Mathematisches Rätsel im Monat April 2017
Guten Appetit!
Lösung
von Ehrhard Behrends
 
Schokolade
Teilen einer Tafel Schokolade
 
Es ist überraschender Weise völlig egal, wie man die Aufgabe angeht! In jedem Fall sind 49 Bruchvorgänge erforderlich.
Zur Begründung muss man nur drei Tatsachen kombinieren:
  • Am Anfang hat man ein einziges Stück, die ganze Tafel.
  • Am Ende möchte man 50 Stücke haben.
  • Bei jedem Bruchvorgang wird ein einziges Stück in zwei Stücke zerlegt, die Anzahl der Stücke steigt also um Eins.
Das ist wirklich für die meisten gegen die Intuition. Das Rätsel ist einer meiner Favoriten, weil durch eine vergleichsweise einfache Überlegung ein sehr komplexes Problem gelöst werden kann. Wer etwa glaubt, Computer könnten das auch, der kann ja einmal ein kleines Programm schreiben, um durch systematische Suche die kleinste Bruchanzahl zu finden. Schon für wesentlich kleinere Tafeln als im vorliegenden Fall wird die erforderliche Rechenzeit alle vernünftigen Grenzen überschreiten.
Unsere Überlegung, eine Lösung durch nichts als Denken, ist sogar für beliebig große Tafeln anwendbar.

1) Dieses Rätsel ist auch in der Ausgabe der Hochschulzeitschrift „Forschung und Lehre” für Oktober 2016 erschienen, wir danken der Redaktion für die freundliche Genehmigung zur Wiedergabe auf der Homepage der BMG.