George G. Szpiro

von Simon Boisserée

In dem Buch „Das Poincaré-Abenteuer” von George Szpiro wird die Geschichte des Beweises der Poincaré-Vermutung beschrieben. Hierbei legt der Autor vor allem Wert auf die vielen Mathematiker-Biographien derer, die sich der Poincaré-Vermutung widmeten. Dementsprechend erhält der Leser einen genauen Überblick der mathematischen Geschichte von Poincaré (um 1900) bis Perelman (2002) und teilweise auch weit über diesen Zeitraum hinaus.

Wie auch geschichtlich beginnt das Buch mit Henri Poincaré, wobei hier, wie auch bei späteren Biographien, nicht an Einzelheiten aus dem Leben der Protagonisten gespart wird. Diese Erzählweise sorgt vor allem dafür, dass sich das Buch deutlich besser als Fachliteratur liest, obwohl hier auch komplizierte mathematische Sachverhalte auf eine verständliche Art erklärt werden.

So erfährt die Leserin bzw. der Leser zunächst von der Ingenieurskarriere Poincarés, bevor dieser sich dann der Mathematik verschrieb. Auch als Ingenieur glänzte Poincaré, fand in diesem Bereich jedoch nicht seine Berufung. Im Jahr 1879 dann wurde Poincaré von der Ingenieurstätigkeit entbunden, um an Hochschulen zu unterrichten. Während dieser Zeit gelangen ihm die Entdeckungen vieler neuer Sätze in der Mathematik und er produzierte über 500 Aufsätze, Abhandlungen und Bücher, bis er 1904 die diesem Buch namensgebende Vermutung aufstellte. Salopp gesprochen:

„Jede n-dimensionale Oberfläche eines (n+1)-dimensionalen Objekts, auf der sich alle geschlossenen Schleifen auf einen Punkt zusammenziehen lassen, ist homöomorph zu einer (n-dimensionalen) Kugeloberfläche.” (So wie Poincaré die Vermutung aufstellte, nahm er n=3 an.)

Was nun folgt, sind die Biographien zahlreicher Mathematiker, denen es teils mehr, teils weniger gelang, die Probleme, vor die sie Poincaré gestellt hatte, aus dem Weg zu räumen. Dabei sind auch Leute wie Euler, die vor Poincaré lebten, und den Weg hin zu seiner Vermutung ebneten. Bei den zahlreichen Versuchen, die Poincaré-Vermutung zu beweisen, kam es zeitweise zu einem regelrechten Konkurrenzkampf, der seinen Höhepunkt vermutlich im „Dreikampf” zwischen Steve Smale, John Stallings und Chris Zeeman in den 1960er Jahren fand (von diesen drei Mathematikern ausgehend wurde die Poincaré-Vermutung für die Dimensionen n>=5 (später auch n=4) bewiesen). Zeitgleich mit den Biographien derer, die sich an der Vermutung versuchten, werden dem Leser so die Teile des endgültigen Beweises, die von ihnen ausgingen, näher gebracht.

Im Jahr 2002/03 tauchten dann drei Aufsätze des russischen Mathematikers Grigori Perelman im Internet auf, welche die Probleme eines Ansatzes von Hamilton aus den 80er-Jahren lösten, und somit für den Beweis der Poincaré-Vermutung sorgten. Tatsächlich bewiesen sie sogar die Thurstons Geometrisierungsvermutung, die eine noch stärkere Aussage darstellt. Natürlich wird im Buch von allen Mathematikern am meisten auf Poincaré und Perelman eingegangen, jedoch werden jedem, der einen Beitrag zur Lösung leistete, zumindest einige Seiten gewidmet. Auf die Tatsache, dass Perelman das Preisgeld zur Lösung in Höhe von einer Million US-$ ablehnte, wird nur am Rande eingegangen, im Mittelpunkt des Buches stehen ganz klar die mathematischen Fortschritte und die Biographien derer, die sie erzielten.

Abschließend lässt sich über „Das Poincaré-Abenteuer” sagen, dass hier ein Roman geschrieben wurde, der sich trotzdem sehr konsequent mit der großen Schwierigkeit der mathematischen Probleme auseinandersetzt, und viele Biographien interessanter Persönlichkeiten liefert.