Mathematisches Rätsel im Monat April 2017
Guten Appetit!
von Ehrhard Behrends
 
Schokolade
Teilen einer Tafel Schokolade
 
Für die Woche nach den Sommerferien ist ein Campusfest geplant. Zwischendurch soll es für die anwesenden Kinder eine kleine süße Überraschung geben. Der Dekan hat eine Schokoladentafel gekauft, ein 10×5-Rechteck (linkes Bild). Aus verständlichen Gründen sollen die Kinder nicht selber über die Tafel herfallen, sie soll vorher in 50 einzelne Schokoladenstücke zerbrochen werden.
Der Dekan fragt sich nun, wie man das so geschickt wie möglich bewerkstelligen kann: Die Anzahl der Bruchvorgänge soll also so klein wie möglich sein. Erst einmal einen langen Streifen abbrechen, den in Einzelstücke zerlegen, dann den nächsten Streifen usw. (Siehe mittleres Bild)? Oder doch lieber zuerst ein 4×5-Rechteck abbrechen (rechtes Bild), aus dem zwei 2×5-Rechtecke machen usw.?
Etwas genauer stellt sich das Problem so dar. Man darf jedes Mal parallel zu den Kanten an einer Bruchkante brechen, und Übereinanderlegen ist nicht zulässig. Was ist die kleinstmögliche Anzahl von Bruchvorgängen, bis alle 50 Einzelstücke erzeugt sind?
Hier geht's zur Lösung

1) Dieses Rätsel ist auch in der Ausgabe der Hochschulzeitschrift „Forschung und Lehre” für Oktober 2016 erschienen, wir danken der Redaktion für die freundliche Genehmigung zur Wiedergabe auf der Homepage der BMG.