von Wolfgang Volk

Kartesische Koordinatensysteme (benannt nach dem französischen Philosophen und Mathematiker René Descartes [1596-1650]) haben sich nicht nur bei der Darstellung von Funktionsgraphen und statistischen Verteilungen bewährt – insofern dürften sie den meisten aus der Schulzeit bekannt sein –, sondern auch im Vermessungs- und Katasterwesen. Aber bis dahin war es noch ein weiter Weg.

Bekanntlich ist der Erdglobus kugelförmig, in zweiter Näherung ein Rotationsellipsoid mit einer recht geringen Abplattung von etwa 1:298¹⁾; soweit die Figuren, die sich (mit wenigen Parametern) mathematisch beschreiben lassen. Versehen sind beide mit einem Gradnetz, geografische Länge und geografische Breite sind die beiden Angaben, die Punkte auf den Oberflächen dieser Körper, welche das Meeresniveau repräsentieren, beschreiben. Nord- und Südpol bilden in diesem Sinn Singularitäten. Genauso bekannt ist, dass sich die Oberfläche einer Kugel oder eines Ellipsoids oder Teile davon nicht verzerrungsfrei in eine Ebene abbilden lassen.

Zunächst soll aber ein wenig der geschichtliche Hintergrund beleuchtet werden, der zur Einführung kartesischer Koordinatensysteme in der Landesvermessung führte.

Im Jahr 1789 begann mit dem Sturm auf die Bastille der Beginn der Französischen Revolution, in deren Folge (ab 1798) zum Zwecke der Erhebung einer Grundsteuer die Grundstücke in ihrer Gesamtheit vermessen und deren Flächenmaße bestimmt werden sollten [7]. Es sei ergänzend darauf hingewiesen, dass am 29. November 1800 das Meter als der 10-millionste Teil des Erdquadranten auf dem Meridian von Paris in Frankreich – nach einigen früheren Ansätzen – endlich gesetzlich eingeführt wurde [4].

Die Französische Revolution hatte auf die Strukturen von und die Machtverhältnisse in ganz Europa nachhaltigen Einfluss. Im Nachgang zur Revolution gelangte Napoleon Bonaparte an die Macht und unterwarf zeitweise große Teile Europas (und nicht nur die, man denke auch an den Ägyptenfeldzug, an dem auch einige Mathematiker [z. B. Joseph Fourier²⁾ und Gaspard Monge] teilnahmen).

Ohne die Franzosenzeit im Detail zu betrachten, können für das Vermessungswesen auf deutschem Boden die nachstehend beschriebenen Sachverhalte festgehalten werden.

1808 ordnete Napoleon auch eine allgemeine Parzellarvermessung für die linksrheinischen Gebiete an [7]. Auch in Bayern ordnete die damalige französische Verwaltung eine Vermessung des Landes an. Diese wurde in den Jahren 1808-1853 durchgeführt [2]. Als Grundlage dafür wurde von Johann Georg Soldner (1776-1833) ein nach Norden orientiertes kartesisches Koordinatensystem eingeführt, als dessen Koordinatenursprung die Helmstange des nördlichen Turms der Münchner Frauenkirche (eigentlich: Dom zu Unserer Lieben Frau) festgelegt wurde. Hierbei wird der Meridian durch den Ursprung längentreu abgebildet, genauso wie die Abstände der einzelnen Punkte von diesem Meridian (mittabstandstreue Abbildung auf einen Zylinder). Dadurch entstehen beiderseits des Zentralmeridians Längenverzerrungen in Nord-Süd-Richtung.

Ergebnis dieser Vermessungsarbeiten ist unter anderem ein Kartenwerk des Landes Bayern, dessen Blattschnitt sich naheliegenderweise am Soldner-Koordinatensystem orientiert (siehe [1]).

Auf diesem Urpositionsblatt sind am linken und oberen Rand gut eine „Kilometrierung“ durch römische (vertikal) und arabische (horizontal) Zahlen zu erkennen. Allerdings ist der Begriff Kilometrierung in dem Sinne ungeeignet, dass das metrische System in Bayern erst 1872 eingeführt wurde [6]. Man darf vermuten, dass die Urpositionsblätter 16 (= 4×4) Planquadrate mit Kantenlängen von 100.000 Zoll (1 Zoll = 24,3216mm) abbilden. Die römischen und arabischen Zahlen sind vorzeichenlos angegeben, woraus sich gut ableiten lässt, wo der Koordinatenursprung zu suchen ist.

Auch in anderen deutschen Landen – das Heilige Römische Reich deutscher Nation hatte 1806 in der Folge der Napoleonischen Kriege aufgehört zu existieren, man spricht nur noch vom deutschen Bund – wurden Soldner-Koordinatensysteme etabliert: für das Großherzogtum Baden mit der Mannheimer Sternwarte als Nullpunkt, für das Königreich Württemberg mit der Sternwarte des Schlosses Hohentübingen als Nullpunkt (1818) usw.

Bei der Konzeption des preußischen Liegenschaftskatasters wurden 1879 – wegen der Beschränkungen der Ost-West-Ausdehnung – die Einführung von 40 verschiedenen (lokalen) Soldner-Koordinatensystemen angeregt, deren Ursprünge jeweils ein Trigonometrischer Punkt der Landesvermessung I. oder II. Ordnung sein sollte. Während in Bayern als Referenzfläche eine das Erdellipsoid approximierende Kugel verwendet wurde, bezog man sich in Preußen auf das Besselsche Erdellipsoid. Friedrich Wilhelm Bessel hatte 1841 aus verschiedenen Gradmessungen den Äquatorradius und die Abplattung der Erde neu bestimmt. Es bildete bis ins 21. Jahrhundert hinein die Grundlage des Vermessungswesens in (West-)Deutschland.

So wurde der Trigonometrische Punkt auf dem Müggelberg zum Koordinatenursprung des 18. preußischen Soldner-Systems. Die Bedeutung dieses Punktes wäre ähnlich schnell verblasst, wenn dieses Soldner-System nicht nach dem 2. Weltkrieg wieder neue Bedeutung erlangt hätte.

Auf der Grundlage geodätischer Aufzeichnungen von Carl Friedrich Gauß erarbeitete Johann Heinrich Louis Krüger eine Methode der winkeltreuen (konformen) Abbildung des Erdellipsoids auf einen abrollbaren elliptischen Zylinder (veröffentlicht 1912). Diese auf 3° bzw. 4° breite Meridianstreifen beschränkten Abbildungen sind hinlänglich als Gauß-Krüger-Koordinatensysteme mit den Zentralmeridianen 6°, 9°, 12° usw. östlich von Nullmeridian von Greenwich bekannt und wurden ab 1923 sukzessive deutschlandweit eingeführt. Die Winkeltreue dieser Abbildung(en) führt zu einer richtungsunabhängigen Größenänderung von Strecken und Flächen im Kleinen. Dies bedeutet, dass aus Koordinaten berechnete Flächeninhalte von Flurstücken und aus Koordinatenunterschieden berechnete Längen von Flurstücksgrenzen durch einen vom Abstand vom Zentralmeridian abhängigen Faktor recht genau auf deren „wahre“ Größe reduziert werden können.

In den 1° breiten Überlappungsbereichen benachbarter Gauß-Krüger-Systeme mussten Punkte in beiden beteiligten Koordinatensystemen geführt werden. Und nun verläuft der Grenzmeridian zwischen den 4. und 5. Meridianstreifen geradewegs durch Berlin (siehe [3, S. 229]). Dieser Umstand mag Prof. Fritz Hunger³⁾ dazu bewogen haben, 1953 die Weiterverwendung des 18. Soldner-Koordinatensystems zu empfehlen (siehe [5, S. 24]). So kam es, dass zumindest in West-Berlin bis noch vor wenigen Jahren das 18. Soldner-Koordinatensystem Verwendung fand.

Seit dem 1. Mai 2018 ist die historische Gaststätte Müggelturm nebst dem Turm nach langen Jahren wieder geöffnet. Und so kann auch wieder der trigonometrische Punkt, der den Koordinatenursprung des 18. preußischen Soldner-Systems markiert, mit einigen Einschräkungen besichtigt werden. In [5] ist noch beschrieben, dass der TP-Pfeiler sich in einem Wintergarten befand. Nach dem Umbau steht er normalen Besuchern der Gaststätte eigentlich nur im Weg. Deshalb hat er eine schützende Ummantelung aus Messing erhalten, die jedoch die Sicht auf die wesentlichen Merkmale erlaubt.

So ist oben das eingemeißelte Kreuz, das den Koordinatenursprung markiert, zu erkennen; ferner, wie bei Trigonometrischen Punkten üblich, an der Südseite die Buchstaben „TP“. Auf der nördlichen Seite des Steins liest man den Hinweis „System // Müggelberg // 1857“, dort wo bei normalen Trigonometrischen Punkten üblicherweise nur ein gleichseitiges Dreieck zu sehen ist.

Am 19. Juni 2022 wurde von Vertretern des Landesbetriebs für Landesvermessung und Geobasisinformation Brandenburg (LGB) und der Gesellschaft für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement (DVW⁵⁾) die nachstehend abgebildete Informationstafel unmittelbar am Aufgang zum Restaurant und zum Müggelturm enthüllt (vergleiche den Artikel von Philipp Hartmann mit dem Titel „Am Fuße des Müggelturms befindet sich jetzt eine Informationstafel zum Standort“ in der Berliner Woche und der Pressemitteilung des LGB Vermessungsgeschichte zum Anfassen – Informationstafel auf dem Berliner Müggelberg enthüllt vom 30. Juni 2022).

Die Informationstafel zeigt einen unregelmäßig berandeten Ausschnitt einer zusammengesetzten historischen Landkarte des Gebiets um Müggelberg und Müggelsee sowie (unten links) eine Übersicht über die „Dreieckspunkte 1. Ordnung der Trigonometrischen Abteilung der Königlichen Preußischen Landesaufnahme aus dem Jahr 1895⁶⁾. Der erläuternde Text der Informationstafel führt in groben Zügen die Prinzipien der Landesvermessung⁷⁾ aus und benennt die geschichtlichen Entwicklungen im Zusammenhang mit den in und um Berlin vorgenommenen Messungen. Während in der Landesvermessung mit geografischen Koordinaten (geografische Länge und Breite) operiert wird, bedient man sich beim Liegenschaftskataster kartesischer Koordinatensysteme. Diejenigen, die im heutigen Stadtgebiet Berlins zum Einsatz kamen und kommen werden auf der Tafel benannt. (Dabei ist zu beachten, dass erst mit der Bildung Groß-Berlins 1920 das Bedürfnis nach einem einheitlichen [kartesischen] Koordinatensystem entstand, wobei die Insellage West-Berlins dafür sorgte, dass bis zur Mitte der 2010-Jahre das 18. Soldnersystem die Grundlage des Liegenschaftskatasters bildete.) Weiterhin sind der Informationstafel Details zur touristischen Entwicklung des Kleinen Müggelbergs – insbesondere des alten und des neuen Müggelturms – zu entnehmen. Die Beschreibungen werden durch ein Gedicht von Theodor Fontane abgerundet. Die Ausgestaltung der Informationstafel wurde von Auszubildenden des LGB konzipiert.

¹⁾ Die Parameter des World Geodetic System 1984 (WGS84) lauten:
große Halbachse a (Radius des Äquators) = 6.378.137m,
Abplattung f = 1:298,257.223.563 und damit die
kleine Halbachse (halbe Länge der Polachse) b = a(1-f) ≈ 6.356.752,314m.

²⁾ Deren Grabstätten weisen unter anderen deutliche Bezüge auf die damalige Ägyptologie-Euphorie auf (siehe z. B. Grab von Jean Baptiste Joseph Fourier in Paris aber auch die Grabstätte von Louis Poinsot).

³⁾ In den Jahren 1973/74 hörte der Autor an der Technischen Universität Berlin bei Prof. Fritz Hunger den Vorlesungszyklus Landesvermessung I und II.

⁴⁾ Der Artikel ist auch online im Portal der LGB verfügbar, doch hat sich die Internetadresse in jüngster Zeit öfters geändert, so dass nun kein direkter Verweis mehr angegeben wird.

⁵⁾ Das Kürzel „DVW“ leitet sich aus der Bezeichnung Deutscher Verein für Vermessungswesen ab, unter der die Gesellschaf für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement nach dem 2. Weltkrieg neu gegründet wurde. Die Umbenennung erfolgte im Rahmen einer Satzungsänderung im Jahr 2010 [8].

⁶⁾ Vergleiche hierzu auch die Gestaltung des technisch-historischen Denkmals Trigonometrischer Punkt Rauenberg in Berlin-Tempelhof.

⁷⁾ Hier ist zwischen Landes- und Landvermessung zu unterscheiden. Bei der Landesvermessung geht es unter anderem darum, die Grundlagen für das Liegenschaftskataster zu erarbeiten (vergleiche Fußnote 2). Die Arbeiten zum Erstellen und Fortführen des Liegenschaftskatasters bezeichnet man gemeinhin als Landvermessung.