Mathematiker des Monats September 2022 - Johann Heinrich Louis Krüger | Berliner Mathematische Gesellschaft e. V.

Mathematiker des Monats September 2022

Johann Heinrich Louis Krüger (1857-1923)

Johann Heinrich Louis Krüger

Louis Krüger kam am 21. September 1857 in Elze als Sohn des Schlossermeisters Konrad Krüger und dessen Ehefrau Johanne Marie geborene Rössing zur Welt. Sein Geburtshaus befindet sich in der Hauptstraße (heute Nr. 33), es ist seit 1942 [7][9] mit einer Gedenktafel versehen. In [11] wird diese Tafel als klein und schwarz beschrieben, andere Quellen bezeichnen sie als stattlich; heute fällt sie mit seegrünem Hintergrund und goldenen Lettern ins Auge.

Tafel für Louis Krüger am Geburtshaus mit der Inschrift:
In diesem Hause wurde der Geheime // Regierungsrat und Abteilungs-Vorsteher // am Geodätischen Institut Potsdam // Professor Dr. Dr.-Ing ehrenhalber // Louis Krüger // am 21. September 1857 geboren. // Er lebt in seinen geodätischen Werken, die Weltruf erlangten.¹⁾

Elze ist etwa 30 km südlich von Hannover und halb so weit westlich von Hildesheim gelegen, die Leine fließt unweit östlich an der Stadt vorbei.

Über seine Kindheit und Schulausbildung schreibt L. Krüger in einem Lebenslauf²⁾ wie folgt [11, S. 37-38]

Nachdem ich unter liebevoller Pflege und Obhut meiner Eltern meine ersten sechs Lebensjahre vollendet hatte, sandten mich dieselben in die dortige Bürgerschule. Da diese jedoch nur wenig bieten konnte, so ließen sie mich zugleich eine neben der Bürgerschule bestehende und von den Lehrern derselben geleitete Privatschule besuchen. Nach meiner Konfirmation verließ ich dieselbe, um das Geschäft meines Vaters zu erlernen. In diesem verblieb ich ein Jahr. Um mich dann für den Besuch der Königlichen Gewerbeschule in Hildesheim vorzubereiten und besonders die mir dazu nöthige Kenntniß in fremden Sprachen zu erwerben, schickten mich meine Eltern ein halbes Jahr in eine in meiner Vaterstadt befindliche Privatanstalt, in welcher hauptsächlich Ausländer ihre Ausbildung erhielten. Michaelis 1873 wurde ich in die 2te Klasse der Gewerbeschule aufgenommen. Nachdem icn nach stets regelmäßiger Versetzung die zweite, erste und Fachklasse derselben durchgemacht hatte, konnte ich im August 1876 mein Abgangsexamen machen. Bei demselben wurde mir nach der schriftlichen Prüfung die mündliche erlassen und mir das Reifezeugniß mit dem Prädikat „Ausgezeichnet“ ertheilt. Da ich nach dem Rathe meiner Lehrer mich zum Lehrer für Mathematik an technischen Schulen ausbilden woilte, so biieb ich noch bis jetzt in Hildesheim, um schwächeren Schülern der Gewerbeschule in Mathematik Nachhilfestunden zu geben und um mich selbst weiter auszubiiden.

Diese Ausführungen lassen auf eine sorgenfreie Jugendzeit schließen, die es so wohl nicht gegeben hat. Die Familie lebte in eher bescheidenen Verhältnissen und es hat wohl viel Überzeugungsarbeit des Lehrers und Rektors Tölke, der das Talent des Jungen erkannt hatte, bedurft, den Vater dazu zu bewegen, seinem Sohn die beschriebene Ausbildung zukommen zu lassen. Es ist auch die Rede davon, dass die Unterstützung durch Spenden und Darlehen wohlgesinnter Mitbürger in Elze erst diesen Ausbildungsweg in Gänze ermöglicht hat.

Das Geburtshaus von Louis Krüger in Elze

Der Abschluss der Hildesheimer Gewerbeschule mit besagtem Prädikat erlaubte es L. Krüger an den polytechnischen Schulen in Aachen und Hannover oder an der Gewerbeakademie in Berlin zu studieren [11, S. 33]. Zum Wintersemester 1887/88 schrieb er sich an der Technischen Hochschule zu Berlin³⁾ (heute Technische Universität Berlin) ein, um für das Lehramt für Mathematik (an technischen Schulen) zu studieren [11, S. 39]. Zeitgleich hat L. Krüger auch Vorlesungen an der Friedrich-Wilhelm-Universität (heute Humboldt-Universität zu Berlin) besucht. Sein Studium schloss er im Jahr 1882 ab, die Kommission zur Prüfung der Kandidaten für das Lehramt an Gewerbeschulen sprach ihm die „unbedingte Befähigung zum Unterricht in der Mathematik und Mechanik“ aus [5].

In der Folge, ab Juli 1882, war L. Krüger beim Kaiserlichen Statistischen Amt mit der Ausführung von Berechnungen beschäftigt. Seine mit „sehr gut“ bewertete Examensarbeit baute er zu einer Dissertation mit dem Titel „Die geodätische Linie des Sphäroids⁴⁾ und Untersuchung darüber, wenn diese aufhört, die kürzeste zu sein“ aus, reichte diese an der Eberhard Karls Universität in Tübingen ein und wurde daselbst zum Dr. phil. promoviert.⁵⁾

Die Verwendung des Begriffs Sphäroid im Titel der Dissertation lässt folgern, dass das Thema von geodätischen Fragestellungen motiviert war. Die Geodäsie als Lehrfach war seinerzeit an der Landwirtschaftlichen Hochschule Berlin vertreten und wurde erst im Herbst 1927 in die Technische Hochschule integriert.

Anfang des Jahres 1884 richtete L. Krüger ein Gesuch um Anstellung an den Präsidenten des Königlichen Preußischen Geodätischen Instituts und des Zentralbüros der Europäischen Gradmessung⁶⁾ Generalleutnant z. D.⁷⁾ Johann Jakob Baeyer (1794-1885). Dieses Gesuch wurde umgehend angenommen und Louis Krüger begann am Geodätischen Institut zum 1. April des gleichen Jahres als Assistent in der Abteilung von Prof. O. Börsch. Als Johann Jakob Baeyer am 11. September 1885 im Alter von 91 Jahren verstarb übernahm ab 1886 Friedrich Robert Helmert (1843-1917) zunächst kommissarisch die Leitung des Geodätischen Instituts. Dieser wurde dann am 22. April 1887 – bei gleichzeitiger Berufung zum ordentlichen Professor der Höheren Geodäsie an die Berliner Universität – zum Direktor des Geodätischen Instituts ernannt. Im Frühjahr 1892 bezieht das Geodätische Institut, das zuvor in der Genthiner Straße (heute im Berliner Ortsteil Tiergarten) seinen Sitz hatte, in das neue Gebäude auf dem Telegrafenberg in Potsdam [2]. Mit der Bestellung von F. R. Helmert als Direktor ging auch eine Erweiterung der Aufgaben einher, derer sich auch L. Krüger engagiert annahm. In [4] wird ausgeführt:

Die Zusammenarbeit von Helmert und Krüger in jener Zeit ist für beide durch gegenseitige Anregung förderlich gewesen und es ist nicht immer leicht zu erkennen, wieviel von den theoretischen Feinheiten der rasch sich folgenden mustergültigen Institutsarbeiten jedem von ihnen verdankt wird.

So stieg L. Krüger bis zum Abteilungsvorsteher (am 1. Oktober 1897 [11, S. 43]) und zum stellvertretenden Direktor (1916) des Geodätischen Instituts auf und übernahm, als F. R. Helmert erkrankte und 1917 verstarb, kommissarisch die Leitung des Instituts bis zu seinem Eintritt in den Ruhestand am 1. April 1922.

Über all die Jahre hatte L. Krüger seine Beziehung zu seinem Geburtsort Elze gepflegt, und so war es für ihn eine Selbstverständlichkeit, seinen Lebensabend in seiner Heimatstadt zu verleben. Seinen Ruhestand konnte L. Krüger allerdings nicht lange genießen. Zu Weihnachten 1922 ereilte ihn ein Schlaganfall, der ihn der Sprache beraubte. Unter der liebevollen Pflege seiner einzigen, 15 Jahre jüngeren Schwester erholte er sich nur langsam. Nach einem zweiten Schlaganfall verstarb er am 1. Juni 1923 und wurde auf dem Peter und Paul Friedhof in Elze beigesetzt.

Das Grabdenkmal für Louis Krüger auf dem Peter und Paul Friedhof⁸⁾ – die Inschrift lautet:
Professor Dr. phil. Dr,-Ing. E. h. // Louis Krüger // Geheimer Regierungsrat // stellvertretender Direktor // des Geodätischen Instituts // Mitglied der Akademie // der Wissenschaften // zu Göttingen und Halle // * 21. September 1857 // + 1. Juni 1923

Gauß-Krüger-Koordinaten und UTM

Um die Jahrhundertwende erhielt Louis Krüger den Auftrag der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen (heute Akademie der Wissenschaften zu Göttingen), den geodätischen Nachlass von Carl Friedrich Gauß (1777-1855) zu sichten, zu bearbeiten und herauszugeben. Im Herbst 1903 erschien schließlich der 9. Band von Gauß' Werken im Verlag B. G. Teubner in Leipzig. Von den zahlreichen begeisterten Kritiken über dieses Werk sei hier jenes von Felix Klein (1849-1925) geküzt wiedergegeben (siehe [5, S. 23]):

Die von Gauß hinterlassenen geodätischen Notizen beziehen sich fast ausschließlich auf die Projektionsmethode der Hannoverschen Gradmessung. Krüger hatte sich der mühsamen Arbeit einer Herausgabe unterzogen. Man kann diese Leistung erst recht würdigen, wenn man bedenkt, welches ungeordnete Material dem Bearbeiter von Gauß' Nachlaß zur Verfügung stand. Es lagen unter anderem acht Convolute Akten der hannoverschen Landesvermessung nebst den zugehörigen Originalberichten von Gauß, 21 Briefe von Gauß an Weber, 242 Briefe Gerlings an Gauß, vereinzelte Bruchstücke und Andeutungen, eine Reihe Zettel mit Notizen, einige dürftige studentische Ausarbeitungen von Gauß' Vorlesungen und so weiter vor. Es ist wohl keiner so intensiv in das geodätische Schaffen von Gauß eingedrungen wie Krüger.

C. F. Gauß hatte in den Jahren 1820-1826 die Triangulationsarbeiten des Königreichs Hannover geleitet. Anschließend galten seine Überlegungen unter anderem den Möglichkeiten der Abbildung des Sphäroids in die Ebene, zum einen zu kartografischen Zwecken, das heißt der Darstellung des vermessenen Gebiets in Kartenwerken, zum anderen zur Festlegung orthogonaler Koordinatensysteme als Grundlage für nachgeordnete Vermessungsarbeiten wie zum Beispiel den Aufbau des Liegenschaftskatasters.

In den frühen Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts hatten sich – unter anderem durch die Kleinstaaterei befördert – lokale orthogonale Koordinatensysteme etabliert, die auf C. F. Gauß' Zeitgenosse Johann Georg von Soldner zurückgehen und Soldner-Koordinatensysteme genannt werden. Bei diesen werden der Zentralmeridian, der durch einen festzulegenden Punkt verläuft, und die Abstände zu diesem längentreu abgebildet. Dabei ergeben sich mit wachsendem Abstand vom Zentralmeridian Längenverzerrungen in Nord-Süd-Richtung. Diese Koordinatensysteme werden deshalb in ihrer Ost-West-Ausdehnung beschränkt.

C. F. Gauß favorisierte hingegen den Ansatz von konformen/winkeltreuen Abbildungen des Erdellipsoids in die Ebene. Dabei verfolgte er die Idee, zunächst das Erdellipsoid winkeltreu auf eine Kugel abzubilden und diese dann ebenfalls winkeltreu auf einen Zylindermantel. Wie Letzteres funktioniert hat bereits Gerhard Mercator (eigentlich Gheert Cremer, 1512-1594) gezeigt (vergleiche auch die Ausführungen in [17]). Allerdings sah C. F. Gauß einen Zylinder(mantel) in transversaler Lage vor, das heißt mit einer Zylinderachse in der Äquatorebene, der die Kugel in einem Meridian berührt. Wie gesagt, war es dann L. Krüger, der die fragmentarischen Aufzeichnungen zu diesen Überlegungen ausarbeitete. Die Winkeltreue garantiert, dass Längenverzerrungen (im Kleinen) richtungsunabhängig sind.

Auf Anregung F. R. Helmerts nahm sich L. Krüger etwa ab 1906 auch des Nachlasses von General Oskar Schreiber an, der sich ebenfalls mit der von C. F. Gauß entwickelten Methode beschäftigt hatte.

Während auf einer Kugeloberfläche die sphärische Trigonometrie die mathematischen Zusammenhänge (wie Sinussatz und so weiter) ähnlich denen in der Ebene beschreibt [1, S. 198ff], ist bekannt, dass sich bereits der Umfang einer Ellipse (und damit die Länge eines Meridians auf dem Sphäroid) nur als Reihenentwicklung darstellen lässt [1, S. 268]. Konsequenterweise darf man erwarten, dass alle vom Sphäroid abzuleitenden Werte und Berechnungen auf dessen Oberfläche zu Reihenentwicklungen führen.

Das große Verdienst von Louis Krüger ist es, dass er sich nicht mit der Aufarbeitung des geodätischen Nachlasses von C. F. Gauß und O. Schreiber zufrieden gab, sondern eine unmittelbare, praxistaugliche Transformation vom Sphäroid in die Ebene erarbeitete [8] und 1912 publizierte. (Insgesamt sind über 30 Artikel von L. Krüger erschienen [11, S. 54ff].) In Anbetracht der Tatsache, dass das Zentralbüro der Internationalen Erdmessung (vergleiche [18]) beim Geodätischen Institut auf dem Telegrafenberg angesiedelt war, wurde diese Arbeit schnell international bekannt. Nach dem 1. Weltkrieg war das Deutsche Reich zwar weitestgehend isoliert, aber die Ideen zur konformen Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene waren in der Welt.

Ab 1923 wurde begonnen, die alten bestehenden Koordinatensysteme abzulösen. Dazu wurden – fortan Gauß-Krüger-Systeme genannte – orthogonale Koordinatensysteme in der Weise bestimmt, dass ihr jeweiliger Zentralmeridian eine durch 3 teilbare Zahl ergibt. Der Bereich, den so ein Koordinatensystem abdeckt, ist durch ein 1,5° breiter Streifen östlich wie westlich des Zentralmeridians festgelegt [3, S 227ff]. Zwar hat L. Krüger auch Formeln für die unmittelbare Transformation von Koordinaten eines Meridianstreifens in einen benachbarten hergeleitet, doch war es seinerzeit für die tägliche Arbeit zu aufwändig, diese Umformungen immer wieder auszuführen. Deshalb ging man dazu über, in einem Überlappungsbereich Punktkoordinaten in beiden Systemen simultan zu führen/verwalten (in [3] wird auf einem Überlappungsbereich von 1° reflektiert, in einem Beschluss der Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV) aus dem Jahr 1966 wird der Überlappungsbereich auf 20' festgelegt, so dass jeder Gauß-Krüger-Meridianstreifen eine Breite von 3°20' besitzt.

Auch das UTM-Koordinatensystem, wobei UTM für Universal Transverse Mercator steht, basiert ebenfalls auf den Ideen von C. F. Gauß und L. Krüger. Hier besitzen die Streifen eine Breite von 6°; außerdem erfolgt eine Maßstabsreduktion auf das 0,9996-fache, um absolute Längenverzerrungen klein zu halten.

Würdigungen

Bereits am 20. Februar 1897 wurde Louis Krüger wegen seiner anerkennenswerten wissenschaftlichen Leistungen vom Minister der geistlichen, Unterrichts- und Medizinal-Angelegenheiten zum Professor ernannt [11, S 42]. Es folgte die Verleihung verschiedener Orden, so im Sommer 1900 des Roten Adlerordens 3. Grades, im April 1912 des Königlichen Kronenordens 3. Klasse, ferner des türkischen Mecidiye-Ordens und später des österreichischen Franz-Joseph-Ordens.

Am 18. September 1913 verlieh König Wilhelm II. ihm den Titel⁹⁾ Geheimer Regierungsrat.

1916 wurde L. Krüger Mitglied der Kaiserlich-Leopoldisch-Carolinische deutsche Akademie der Naturforscher zu Halle. Diese wählte ihn ein Jahr später zum Vorstandsmitglied der Sektion Mathematik und Astronomie. Besondere Freude bereitete ihm, 1918 korrespondierendes Mitglied in der mathematisch-physikalischen Klasse der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen zu werden.

Während des 1. Weltkriegs unterstützte er unter anderem die Vermessungsabteilung des Stellvertretenden Generalstabes, für seine Verdienste im Krieg wurde er mit dem Eisernen Kreuz am weiß-schwarzem Bande geehrt.

Letztlich erhielt er am 20. Dezember 1921 die Ehrendoktorwürde der Technischen Hochschule zu Berlin, seiner Alma mater.

Aber auch nach seinem frühen Tod wurden Louis Krüger noch Ehrungen zuteil – selbstverständlich in anderer Form.

Im Jahr 1929 wurde sein Grabstein, der schon als Grabdenkmal bezeichnet werden kann, errichtet. Prof. E. Harbert berichtet in [5, S. 11f] als einer der Teilnehmer an der Gedenkfeier, bei der der Gedenkstein enthüllt und Lorbeerkränze niedergelegt wurden.

1942, also mitten im 2. Weltkrieg, wurde am Wohnhaus der Familie Krüger, in der Hauptstraße 33, in dem er auch geboren wurde und bis zuletzt wohnte, eine Gedenktafel angebracht (siehe oben), die ihn würdigt. Der elzer Bürgermeister Ludwig Huck veranlasste, dass sich der hannoversche Stadtbauamtsmann Krummbach für den Entwurf und die Ausfertigung der Tafel sorgte [9, S. 25f][7].

Anlässlich der 100. Wiederkehr seines Geburtstags fand in Elze eine Gedenkveranstaltung am 5. Oktober 1957 statt, in deren Zusammenhang auch die Vortragsausarbeitungen [5] und [11] verfasst und publiziert wurden. Zu diesem Anlass wurde auch ein Denkmal im Stadtpark enthüllt, welches die nachstehend wiedergegebene Aufnahme¹⁰⁾ zeigt. Der elzer Steinmetzbetrieb Fritz Lohse hat das Denkmal aus einem Findling nach einem Entwurf des hildesheimer Malers und Grafikers Fritz Röhrs gefertigt [9, S. 25f]. Über der Inschrift ist ein Globus mit Gradnetz ausgearbeitet.

Denkmal für Louis Krüger im Stadtpark von Elze mit der Inschrift:
Louis // Krüger // 1857 1923 // Dem Sohn unserer Stadt

In der Broschüre, welche die Artikel [5] und [11] enthält, ist auch ein Schreiben an den Regierungspräsidenten wiedergegeben, in dem die schulaufsichtliche Genehmigung erbeten wird, dem Beschluss des Rats der Stadt zu folgen und eine neu zu errichtende Mittelschule, mit dem Namen „Gauß-Krüger-Schule“ zu versehen. Ob diesem Gesuch stattgegeben wurde, ist nicht überliefert.

Im Jahr 2007 wurde anlässlich der 150. Wiederkehr des Geburtstags von Louis Krüger gegenüber besagtem Wohn-/Geburtshauses in der Hauptstr. 33 eine Stele zu Erinnerung an Louis Krüger installiert. Diese ist nahe der Straßeneinmündung der Flutstraße in die Haupstraße zu finden. Der Fuß der Stele ist einem Gradnetz auf einem eher zugespitztem Sphäroid nachempfunden. Rechts der Stele erkennt man die Vermarkung eines Trigonometrischen Punkts – an der gen Süden orientierten Seite ist die Buchstabenfolge „TP“ eingemeißelt, an der nordwärts orientierten Seitenfläche ein gleichseitiges Dreieck. Zwei Umstände suggerieren dem Betrachter (also erst einmal mir, dem Autor), dass es sich nicht um einen echten Trigonometrischen Punkt handelt:

Der Kopf, das heißt der sichtbare Teil des Granitpfeilers, ist ungewöhnlich fein geschliffen,
Eine Sichtverbindung zu einem potenziellen Hochpunkt wie der Kirche Peter und Paul besteht nicht.

Stele gegenüber des Wohn- und Geburtshauses von Louis Krüger

Die Stele wird mit einer kreisförmigen Tafel bekrönt. Diese zeigt das Porträt Louis Krügers – wohl das einzige bekannte, das man in verschiedenen Ausprägungen finden kann, so auch hier ganz oben. Der Text der Tafel benennt Namen sowie die Lebensdaten, skizziert den Lebenslauf und würdigt seine Verdienste. Ganz unten ist in kleiner Schrift ausgewiesen, dass diese Stele von der Krüger-Adorno-Schule gestiftet wurde. Heute (im Jahr 2022) gibt es in Elze keine Schule mehr, die „Krüger“ im Namen trägt.

Tafel der Stele für Louis Krüger

Im Neubaugebiet Hanlah in Elzes Norden ist eine Straße nach Louis Krüger benannt.

Louis-Krüger-Straße in Elze

Danksagung

Hier sei Werner Beermann vom Elzer Heimat- und Geschichtsverein e. V. herzlicher Dank für die großartige Unterstützung und die Bereitstellung der Fotografie des Porträts ausgesprochen.

Referenzen

[1]		Hans-Jochen Bartsch: Taschenbuch mathematischer Formeln, 18. verb. Aufl., Fachbuchverlag Leipzig im Carl-Hanser-Verlag, 1998, ISBN 3-446-19396-0
[2]		Förderkreis Vermessungstechnisches Museum e. V.: 125 Jahre Geodäsie auf dem Telegrafenberg in Potsdam, 2.4.2017
[3]		Karl Fricke, Joachim Richter und Kurt Schneider: Der Vermessungstechniker, 2. Aufl., Gebr. Jänecke Verlag, Hannover, 1966
[4]		Andreas Galle: Nachruf für L. Krüger, Zeitschrift für Vermessungswesen Bd. LII, Heft 15 u. 16 (1923), S. 281-285
[5]		Egbert Harbert: Festvortrag zur Gedächtnisfeier des 100. Geburtstages von Louis Krüger am 5.10.1957, Schriftenreihe des Kulturausschusses der Stadt Elze (Han.), Heft 2 (1957), Elze, S. 9-27
[6]		Bernhard Heckmann und Franz-Josef Gros: Auf den Spuren von Gauß und Krüger, Thüringisches Landesamt für Vermessung und Geoinformation, Mitteilungsheft Nr. 43 (2018), S. 25-28
[7]		Jürgen Huck und Werner Beermann: Elze 1919 – 1945, erscheint im Elzer Heimat- und Geschichtsverein e. V. im Dezember 2022
[8]		Louis Krüger: Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene, Veröffentlichung des Königlich Preußischen Geodätischen Institutes, neue Folge Nr. 52, Druck und Verlag B. G. Teubner, Leipzig, 1912
[9]		Werner Müller: Denkmale, Heft 5 der Schriftenreihe des Heimatmuseums Elze, Elze 2000
[10]		Karl Reicheneder: Louis Krüger 1857 bis 1923, Mitteilung aus dem Geodätischen Institut Potsdam, Nr. 10 (1957)
[11]		Ilse Rowold: Das Lebensbild Louis Krügers, Schriftenreihe des Kulturausschusses der Stadt Elze (Han.), Heft 2, Elze, 1957, S. 29-59
[12]		Jutta Stichnoth: Louis Krüger – der Mann, dem wir unsere Koordinaten mitverdanken, Nachrichten der Niedersächsischen Vermessungs- und Katasterverwaltung Nr. 3, 52. Jg. (2002), S. 4-7
[13]		Wikipedia: Gewerbeinstitut/-akademie Berlin
[14]		Wikipedia: Louis Krüger (Geodät)
[15]		Wikipedia: Polytechnikum
[16]		Wikipedia: Geschichte der Technische Universität Berlin
[17]		Wolfgang Volk: Lage- und Höhenfestpunkt in Berlin-Friedrichsfelde, mathematischer Ort des Monats Dezember 2017
[18]		Wolfgang Volk: Denkmal für Johann Jacob Baeyer in Berlin-Müggelheim, mathematischer Ort des Monats Juni 2022

Bildnachweis

Porträt		nach einer fotografischen Aufnahme von Werner Beermann aus Elze mit dessen freundlicher Genehmigung
Denkmal im Stadtpark		Wolfgang Volk, Berlin, Mai 2007
alle anderen Fotos		Wolfgang Volk, Berlin, Juli 2022

¹⁾ Das im Tafeltext abgekürzte Wort ist hier ausgeschrieben, und es sind zwei Bindestriche gemäß heutiger Lesart ergänzt.

²⁾ Diesen Lebenslauf fertigte er im Jahr 1877 im Zusammenhang mit seiner Bewerbung um ein Staatsstipendiums an.

³⁾ So steht es in [11, S. 39] und auch andere Quellen benennen die Technische Hochschule zu Berlin (TH) als Studienort. Andere Quellen (siehe unter anderem [5, S. 14], [12] und [14]) benennen ein Polytechnikum als Studienstätte – teilweise als Vorgägerinstitution der TH. Gesichert ist jedoch, dass die Technische Hochschule zu Berlin erst im Jahr 1879 durch Zusammenlegung der 1799 gegründeten Bauakademie und der Königlichen Gewerbeakademie, die im Jahr 1821 als Königliches Technisches Institut eingerichtet wurde, entstand. An den beiden letztgenannten Institutionen konnte man allerdings nicht für das Lehramt studieren. ( Gemäß [13] wurde Polytechnikum lediglich als Synonym für die TH verwendet.) Insofern sind die Aussagen in allen genannten Quellen mit Vorsicht zu betrachten. Denkbar ist, dass sich L. Krüger zunächst an der Gewerbeakademie zum Studium einschrieb, damit 1879 automatisch Student an der Technischen Hochschule wurde und sein Studienziel sich erst im Laufe der Zeit herauskristallisierte.

⁴⁾ Sphäroid ist ein Synonym für ein abgeplattetes Rotationsellipsoid.

⁵⁾ Die Technische Hochschule Berlin erhielt erst im Jahr 1899 das Recht, Doktortitel zu verleihen. Dieses Recht gewährte Kaiser Wilhelm II. allen technischen Hochschulen in Preußen.

⁶⁾ Siehe auch den Beitrag zum mathematischen Ort des Monats Juni 2022 Denkmal für Johann Jacob Baeyer in Berlin-Müggelheim

⁷⁾ Abkürzung von: zur Disposition

⁸⁾ Das Grab ist in der Abteilung 3a zu finden, etwa mittig in der 16. Reihe von Westen gezählt.

⁹⁾ Korrekterweise müsste es heißen, dass ihm der Charakter eines Geheimen Regierungsrats verliehen wurde. Dieser Gebrauch des Begriffs Charakter ist heutzutage veraltet.

¹⁰⁾ Dass hier auf eine fotografische Aufnahme aus dem Jahr 2007, die im Zuge einer Radtour des Autors zunächst von Gersfeld in der Rhön den Fulda-Radweg nach Hannoversch Münden und anschließend den Leineradweg von Leinefelde nach Bremen führte, zurückgegriffen wird, ist dem Umstand geschuldet, dass die beiden Gewächse, die beiderseits des Denkmals zu erkennen sind, sich in der Zwischenzeit derart entwickelt haben, dass an gediegene fotografische Aufnahmen – zumindest in den Sommermonaten – nicht zu denken ist.